第二百一十章 几何学（1/2）

“在我于《符文变种与四大基本符文理论》中提出的各种建立坐标系之后得到的公式和定理，都有着一个大前提，那就是这些公式定理都仅仅是在平面上成立。

而您的几何理论，在您没有意识到的情况下，便建立在了曲面，或者说更狭小一些的：球面体系之上！”

夏林从法师袍的胸前内袋中取出一支工业园区近期生产的铅笔，施展了一个法师护甲作为桌面，将稿纸放在上面开始绘制起图形来。

所谓的球面几何，就是以二维球面作为基本面建立的几何体系，在这套体系之中，因为球面曲率的缘故，三角形的内角和将会大于180°，平行线会相交，其他在平面上成立的公式和定理也会发生不少变化。

因此达利恩大法师在以他自己以往研究出的这套几何学理论来推导夏林的理论的时候，自然就出现了一系列不符合的情况。

在夏林前世的历史上，欧式几何，也就是平面几何是最早被数学家们认知到的几何学理论，但是在一次意外中，惊才艳艳的数学家罗巴切夫斯基在研究几何学的平行公设的时候，却发现了违反了这一公设的双曲几何。

在这套几何理论中，三角形内角和甚至会小于180°，平行线也会出现分离的情况。

这是最早的非欧几何的出现，而球面几何，则是与双曲几何条件大致相对立的方向建立的一套几何体系，这套几何在天文、航海等领域都有着极其重要的作用，后来还延伸发展出了黎曼几何。

夏林此前根本想象不到在这个连未知数都没有发明出来的世界上，居然会有一位法师独自研究出了这套理论。

绘制完庞加来半平面模型、球面模型与基本平面模型，将平面几何、双曲几何与球面几何三套几何体系的基本公设和公理一一写出，夏林将自己书写的成果交给达利恩大法师，直观的图形与简洁的文字顿时吸引了他的全部注意力：

“这是……”

达利恩大法师仔细地查看着这些看上去有些抽象的图形和文字说明：

“任意一点到另外任意一点可以画直线；一条有限线段可以继续延长……同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。”

以法师的智力与理解能力，达利恩大法师很快便领会了这些图形与文字的含义，结合自己的研究成果，顿时面露惊异之色，迫不及待地对夏林问道：

“难道说你的理论都是以这个平面为基础建立的，而我的推导则是按照你画的这个球体建立的？”

“没错，虽然不知道您是怎么推导出球面几何体系的，但是事实就是您所说的那样！”

夏林盖上铅笔的笔帽，肯定地点点头说道。

“不可思议……真是不可思议……一百多年来，我本来还以为只有我和荆棘荣耀中的一些同伴在研究这些东西，却没想到居然已经有人将我们的成果推进到了这种程度！”